Герасименко С.А., Рустанов А.Р., Щипкова Н.Н.
АНАЛОГИ ТОЖДЕСТВ ГРЕЯ ДЛЯ ТЕНЗОРА КОНГАРМОНИЧЕСКОЙ КРИВИЗНЫ АС-МНОГООБРАЗИЙ КЛАССА C₁₁ ^{[№ 9 ' 2015]}
Основной целью работы является изучение геометрии тензора конгармонической кривизны АС-многообразий класса C₁₁. С этой целью решаются следующие две задачи: 1) получить контактные аналоги тождеств Грея для тензора конгармонической кривизны, введенного в рассмотрение Иши; 2) на основе этих тождеств выделить и изучить подклассы АС-многообразий класса C₁₁. В работе определены три класса почти контактных метрических многообразий класса C₁₁, названных GK₁-, GK₂- и GK₃-многообразиями. В теореме 1 получены условия на компоненты тензора конгармонической кривизны на пространстве присоединенной G-структуры, при которых почти контактная метрическая структура класса C₁₁ принадлежит выделенным классам. В теореме 2 доказано, что АС-многообразие класса C₁₁ является GK₃-многообразием и GK₂-многообразием. В теореме 3 доказано, что АС-многообразие класса C₁₁, являющееся GK₁-многообразием, является многообразием Эйнштейна с космологической константой. В частности, в случае полноты и связности оно компактно и имеет конечную фундаментальную группу. И, наконец, в теореме 4 доказано, что АС-многообразие класса C₁₁ размерности больше 5 является GK₁-многообразием тогда и только тогда, когда оно является Риччи-плоским многообразием.

Рустанов А.Р., Герасименко С.А., Щипкова Н.Н.
ГЕОМЕТРИЯ ТЕНЗОРА КОНГАРМОНИЧЕСКОЙ КРИВИЗНЫ АС-МНОГООБРАЗИЙ КЛАССА C₁₁ ^{[№ 9 ' 2015]}
Основной целью работы является изучение геометрии тензора конгармонической кривизны почти контактных метрических многообразий класса C₁₁. С этой целью решены следующие задачи: 1) подсчитать основные существенные компоненты тензора конгармонической кривизны на пространстве присоединенной G-структуры; 2) исследовать конгармонически плоские многообразия класса C₁₁; 3) получить тождества, которым удовлетворяет тензор конгармонической кривизны АС-многообразий класса C₁₁; 4) выделить и изучить некоторые подклассы АС-многообразий класса C₁₁ по дифференциально-геометрическим инвариантам второго порядка. В работе решены эти задачи. Доказаны следующие теоремы. Теорема 1: конгармонически плоское АС-многообразие класса C₁₁ является риччи-плоским многообразием. Теорема 2: конгармонически плоское АС-многообразие класса C₁₁ является многообразием Эйнштейна. Теорема 3: конгармонически плоское АС-многообразие класса C₁₁ является плоским многообразием. Теорема 4: АС-многообразие класса C₁₁ является многообразием класса K₁ тогда и только тогда, когда АС-многообразие класса C₁₁ является риччи-плоским многообразием. Теорема 5: АС-многообразие класса C₁₁ является многообразием класса K₂ тогда и только тогда, когда АС-многообразие класса C₁₁ является риччи-плоским многообразием. Теорема 6: АС-многообразие класса C₁₁ является многообразием класса K₃ тогда и только тогда, когда АС-многообразие класса C₁₁ является плоским многообразием. Теорема 7: АС-многообразие класса C₁₁, являющееся многообразием класса K₄, является многообразием Эйнштейна с космологической константой. В частности, в случае полноты и связности оно компактно и имеет конечную фундаментальную группу. Теорема 8: АС-многообразие класса C₁₁ размерности больше 5 является K₄-многообразием тогда и только тогда, когда оно является риччи-плоским многообразием.

Рустанов А.Р., Щипкова Н.Н.
ГЕОМЕТРИЯ ТЕНЗОРА КОНЦИРКУЛЯРНОЙ КРИВИЗНЫ АС-МНОГООБРАЗИЙ КЛАССА С11 ^{[№ 9 ' 2014]}
В работе рассматриваются вопросы геометрии тензора конциркулярной кривизны АС-многообразий класса С₁₁. Подсчитаны его компоненты на пространстве присоединенной G-структуры, получены тождества, которым удовлетворяет тензор конциркулярной кривизны. На основе полученных тождеств выделены некоторые подклассы и получены локальные характеризации выделенных классов.

Рустанов А.Р., Щипкова Н.Н.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ПОЧТИ КОНТАКТНЫХ МЕТРИЧЕСКИХ МНОГООБРАЗИЙ КЛАССА NС₁₁ ^{[№ 1 ' 2013]}
В работе рассматривается новый класс почти контактных метрических многообразий, обобщающий класс АС-многообразий класса С₁₁ в классификации Чинья и Гонзалеза. Получена полная группа структурных уравнений NC₁₁-многообразий, и на их основе подсчитаны компоненты тензора Римана-Кристоффеля, тензора Риччи и вычислена скалярная кривизна. Получены свойства NC₁₁-многообразий и некоторые тождества тензора римановой кривизны.

Рустанов А.Р., Щипкова Н.Н.
ТОЖДЕСТВА КРИВИЗНЫ МНОГООБРАЗИЙ КЛАССА С₁₁ ^{[№ 6 ' 2011]}
В статье рассматриваются АС-многообразия класса С₁₁, обобщающие класс косимплектических многообразий. Получены тождества кривизны данного класса многообразий. И, как следствие, получено выражение тензора Ф-голоморфной секционной кривизны через тензор Римана — Кристоффеля.

Рустанов А.Р., Щипкова Н.Н.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ПОЧТИ КОНТАКТНЫХ МЕТРИЧЕСКИХ МНОГООБРАЗИЙ КЛАССА С₁₁ ^{[№ 9 ' 2010]}
В работе рассматривается новый класс почти контактных метрических многообразий, обобщающий класс косимплектических многообразий. Получена полная классификация АС-многообразий класса С₁₁ постоянной Ф-голоморфной секционной кривизны.