|
|
|
УДК: 514.76Рустанов А.Р., Герасименко С.А., Щипкова Н.Н. ГЕОМЕТРИЯ ТЕНЗОРА КОНГАРМОНИЧЕСКОЙ КРИВИЗНЫ АС-МНОГООБРАЗИЙ КЛАССА C11 Основной целью работы является изучение геометрии тензора конгармонической кривизны почти контактных метрических многообразий класса C11. С этой целью решены следующие задачи: 1) подсчитать основные существенные компоненты тензора конгармонической кривизны на пространстве присоединенной G-структуры; 2) исследовать конгармонически плоские многообразия класса C11; 3) получить тождества, которым удовлетворяет тензор конгармонической кривизны АС-многообразий класса C11; 4) выделить и изучить некоторые подклассы АС-многообразий класса C11 по дифференциально-геометрическим инвариантам второго порядка. В работе решены эти задачи. Доказаны следующие теоремы. Теорема 1: конгармонически плоское АС-многообразие класса C11 является риччи-плоским многообразием. Теорема 2: конгармонически плоское АС-многообразие класса C11 является многообразием Эйнштейна. Теорема 3: конгармонически плоское АС-многообразие класса C11 является плоским многообразием. Теорема 4: АС-многообразие класса C11 является многообразием класса K1 тогда и только тогда, когда АС-многообразие класса C11 является риччи-плоским многообразием. Теорема 5: АС-многообразие класса C11 является многообразием класса K2 тогда и только тогда, когда АС-многообразие класса C11 является риччи-плоским многообразием. Теорема 6: АС-многообразие класса C11 является многообразием класса K3 тогда и только тогда, когда АС-многообразие класса C11 является плоским многообразием. Теорема 7: АС-многообразие класса C11, являющееся многообразием класса K4, является многообразием Эйнштейна с космологической константой. В частности, в случае полноты и связности оно компактно и имеет конечную фундаментальную группу. Теорема 8: АС-многообразие класса C11 размерности больше 5 является K4-многообразием тогда и только тогда, когда оно является риччи-плоским многообразием.Ключевые слова: тензор римановой кривизны, тензор Риччи, тензор конгармонической кривизны, конгармонически плоское многообразие, плоское многообразие.
Список использованной литературы:
1. Кириченко В.Ф., Рустанов А.Р. Дифференциальная геометрия квазисасакиевых многообразий. // Математический сборник, т. 193, №8, 71–100.
2. Рустанов А.Р., Щипкова Н.Н. Дифференциальная геометрия почти контактных метрических многообразий класса С11. // Вестник ОГУ, №9 (115), сентябрь 2010, с. 65–68.
3. Рустанов А.Р., Щипкова Н.Н. Тождества кривизны многообразий класса С11. // Вестник ОГУ, № 6 (125), июнь 2011, с. 169–171.
4. Рустанов А.Р., Щипкова Н.Н. Геометрия тензора конциркулярной кривизны AC-многообразий класса С11. // Вестник ОГУ, № 9 (170), сентябрь 2014, с. 114–120.
5. Рустанов А.Р., Щипкова Н.Н. Геометрия тензора Вейля конформной кривизны AC-многообразий класса С11. // Актуальные проблемы математики и смежные вопросы. Материалы международной научной конференции "Мухтаровские чтения". 22-23 апреля. Махачкала, 2014, с. 89-96.
6. Chinea D., Gonzalez C. Classification of almost contact metric structures. // Annali di Matematica pura ed applicata (IV), v. CLVI, 1990, p. 15–36.
7. Ishii Y. On conharmonic transformations. // Tensor, 7(2), 1957, 73-80.
8. U.C. De, R.N. Singh, Shravan K. Pandey. On the Conharmonic Curvature Tensor of Generalized Sasakian-Space-Forms. // International Scholarly Research Network ISRN Geometry. Volume 2012, Article ID 876276, 14 pages doi:10.5402/2012/876276.
9. V.F. Kirichenko, A.A. Shihab. On the geometry of conharmonic curvature tensor for nearly Kдhler manifolds. // Journal of Mathematical Sciences, September 2011, Volume 177, Issue 5, pp 675-683.
10. Mohit Kumar Dwivedi, Jeong-Sik Kim. On Conharmonic Curvature Tensor in K-contact and Sasakian Manifolds. // Bull. Malays. Math. Sci. Soc. (2) 34(1) (2011), 171–180. http://math.usm.my/bulletin
11. V. F. Kirichenko, A. R. Rustanov, A. A. Shikhab, Geometry of the Conharmonic Curvature Tensor of Almost Hermitian Manifolds, Mat. Zametki, 2011, Volume 90, Issue 1, 87–103. http://www.mathnet.ru/eng/agreement
12. Ali Akbar, Avijit Sarkar, On the Conharmonic and Concircular curvature tensors of almost C(λ) manifolds, International Journal of Advanced Mathematical Sciences (IJMSEA), 1:3 (2013), 134-138.
13. Ali A. Shihab. On the geometry of conharmonic curvtuar tensor of nearly kahler manifold. // Journal of Basrah Researches ((Sciences)) Volume 37. Number 4 C ((2011)), 39 — 48.
14. Ghosh Sujit; De U.C.; Taleshian A. Conharmonic Curvature Tensor on N(K)-Contact Metric Manifolds // ISRN Geometry;2011, Special section p1.
15. Харитонова С.В. Тензор конгармонической кривизны нормальных локально конформно почти косимплектических многообразий // ВЕСТНИК ОГУ №12 (161)/декабрь`2013, 182 — 186.
О статье
Авторы: Рустанов А.Р., Герасименко С.А., Щипкова Н.Н.
Год: 2015
|
|
Главный редактор |
Сергей Александрович МИРОШНИКОВ |
|
|