Сентябрь 2015, № 9 (184)

УДК: 514.76Рустанов А.Р., Герасименко С.А., Щипкова Н.Н. ГЕОМЕТРИЯ ТЕНЗОРА КОНГАРМОНИЧЕСКОЙ КРИВИЗНЫ АС-МНОГООБРАЗИЙ КЛАССА C₁₁ Основной целью работы является изучение геометрии тензора конгармонической кривизны почти контактных метрических многообразий класса C₁₁. С этой целью решены следующие задачи: 1) подсчитать основные существенные компоненты тензора конгармонической кривизны на пространстве присоединенной G-структуры; 2) исследовать конгармонически плоские многообразия класса C₁₁; 3) получить тождества, которым удовлетворяет тензор конгармонической кривизны АС-многообразий класса C₁₁; 4) выделить и изучить некоторые подклассы АС-многообразий класса C₁₁ по дифференциально-геометрическим инвариантам второго порядка. В работе решены эти задачи. Доказаны следующие теоремы. Теорема 1: конгармонически плоское АС-многообразие класса C₁₁ является риччи-плоским многообразием. Теорема 2: конгармонически плоское АС-многообразие класса C₁₁ является многообразием Эйнштейна. Теорема 3: конгармонически плоское АС-многообразие класса C₁₁ является плоским многообразием. Теорема 4: АС-многообразие класса C₁₁ является многообразием класса K₁ тогда и только тогда, когда АС-многообразие класса C₁₁ является риччи-плоским многообразием. Теорема 5: АС-многообразие класса C₁₁ является многообразием класса K₂ тогда и только тогда, когда АС-многообразие класса C₁₁ является риччи-плоским многообразием. Теорема 6: АС-многообразие класса C₁₁ является многообразием класса K₃ тогда и только тогда, когда АС-многообразие класса C₁₁ является плоским многообразием. Теорема 7: АС-многообразие класса C₁₁, являющееся многообразием класса K₄, является многообразием Эйнштейна с космологической константой. В частности, в случае полноты и связности оно компактно и имеет конечную фундаментальную группу. Теорема 8: АС-многообразие класса C₁₁ размерности больше 5 является K₄-многообразием тогда и только тогда, когда оно является риччи-плоским многообразием.Ключевые слова: тензор римановой кривизны, тензор Риччи, тензор конгармонической кривизны, конгармонически плоское многообразие, плоское многообразие.

Загрузить

Список использованной литературы:

1. Кириченко В.Ф., Рустанов А.Р. Дифференциальная геометрия квазисасакиевых многообразий. // Математический сборник, т. 193, №8, 71–100.

2. Рустанов А.Р., Щипкова Н.Н. Дифференциальная геометрия почти контактных метрических многообразий класса С11. // Вестник ОГУ, №9 (115), сентябрь 2010, с. 65–68.

3. Рустанов А.Р., Щипкова Н.Н. Тождества кривизны многообразий класса С11. // Вестник ОГУ, № 6 (125), июнь 2011, с. 169–171.

4. Рустанов А.Р., Щипкова Н.Н. Геометрия тензора конциркулярной кривизны AC-многообразий класса С11. // Вестник ОГУ, № 9 (170), сентябрь 2014, с. 114–120.

5. Рустанов А.Р., Щипкова Н.Н. Геометрия тензора Вейля конформной кривизны AC-многообразий класса С11. // Актуальные проблемы математики и смежные вопросы. Материалы международной научной конференции "Мухтаровские чтения". 22-23 апреля. Махачкала, 2014, с. 89-96.

6. Chinea D., Gonzalez C. Classification of almost contact metric structures. // Annali di Matematica pura ed applicata (IV), v. CLVI, 1990, p. 15–36.

7. Ishii Y. On conharmonic transformations. // Tensor, 7(2), 1957, 73-80.

8. U.C. De, R.N. Singh, Shravan K. Pandey. On the Conharmonic Curvature Tensor of Generalized Sasakian-Space-Forms. // International Scholarly Research Network ISRN Geometry. Volume 2012, Article ID 876276, 14 pages doi:10.5402/2012/876276.

9. V.F. Kirichenko, A.A. Shihab. On the geometry of conharmonic curvature tensor for nearly Kдhler manifolds. // Journal of Mathematical Sciences, September 2011, Volume 177, Issue 5, pp 675-683.

10. Mohit Kumar Dwivedi, Jeong-Sik Kim. On Conharmonic Curvature Tensor in K-contact and Sasakian Manifolds. // Bull. Malays. Math. Sci. Soc. (2) 34(1) (2011), 171–180. http://math.usm.my/bulletin

11. V. F. Kirichenko, A. R. Rustanov, A. A. Shikhab, Geometry of the Conharmonic Curvature Tensor of Almost Hermitian Manifolds, Mat. Zametki, 2011, Volume 90, Issue 1, 87–103. http://www.mathnet.ru/eng/agreement

12. Ali Akbar, Avijit Sarkar, On the Conharmonic and Concircular curvature tensors of almost C(λ) manifolds, International Journal of Advanced Mathematical Sciences (IJMSEA), 1:3 (2013), 134-138.

13. Ali A. Shihab. On the geometry of conharmonic curvtuar tensor of nearly kahler manifold. // Journal of Basrah Researches ((Sciences)) Volume 37. Number 4 C ((2011)), 39 — 48.

14. Ghosh Sujit; De U.C.; Taleshian A. Conharmonic Curvature Tensor on N(K)-Contact Metric Manifolds // ISRN Geometry;2011, Special section p1.

15. Харитонова С.В. Тензор конгармонической кривизны нормальных локально конформно почти косимплектических многообразий // ВЕСТНИК ОГУ №12 (161)/декабрь`2013, 182 — 186.

О статье

Авторы: Рустанов А.Р., Герасименко С.А., Щипкова Н.Н.

Год: 2015

Главный редактор

Сергей Александрович
МИРОШНИКОВ

© Электронное периодическое издание: ВЕСТНИК ОГУ on-line (VESTNIK OSU on-line), ISSN on-line 1814-6465
Зарегистрировано в Федеральной службе по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-37678 от 29 сентября 2009 г.
Учредитель: Оренбургский государственный университет (ОГУ)
Главный редактор: С.А. Мирошников
Адрес редакции: 460018, г. Оренбург, проспект Победы, д. 13, к. 2335
Тел./факс: (3532)37-27-78 E-mail: vestnik@mail.osu.ru