2013, № 1 (150)

УДК: 512.554.36 Кучеров А.А. О ПОЧТИ ЛОКАЛЬНО РАЗРЕШИМЫХ АЛГЕБРАХ ЛИ С НУЛЕВЫМ РАДИКАЛОМ ДЖЕКОБСОНА И ЛОКАЛЬНО НИЛЬПОТЕНТНОМ РАДИКАЛЕ ДЛЯ АЛГЕБР ЛИ В работе доказывается аналог теоремы Ф. Кубо для почти локально разрешимых специальных алгебр Ли с нулевым радикалом Джекобсона. Также показано, что для специальных алгебр Ли над полем характеристики нуль PI-неприводимо представленный радикал совпадает с локально нильпотентным. Приведен пример алгебры Ли, локально нильпотентный радикал которой не является ни локально нильпотентным, ни локально разрешимым. Ключевые слова: алгебра Ли, специальная алгебра Ли, неприводимое PI-представление, радикал Джекобсона, локально нильпотентный радикал, редуктивная алгебра Ли, почти локально разрешимая алгебра Ли.

Загрузить

Список использованной литературы:

1. Kubo, F. Infinite-dimensional Lie algebras with null Jacobson radical / F. Kubo // Bull. Kyushu Inst. Technol. Math. Nat. Sci. — 1991. — V. 38. — P. 23–30.

2. Marshall, E. I. The Frattini subalgebras of a Lie algebra / E. I. Marshall // J. London Math. Soc. — 1967. — V. 42. — P. 416–422.

3. Бурбаки, Н. Группы и алгебры Ли (главы I–III) / Н. Бурбаки. — М. : Мир, 1976. — 496 с.

4. Kamiya, N. On the Jacobson radicals of infinite-dimensional Lie algebras / N. Kamiya // Hiroshima Math. J. — 1979. — V. 9. — P. 37–40.

5. Латышев, В. Н. Об алгебрах Ли с тождественными соотношениями / В. Н. Латышев // Сиб. мат. журнал. — 1963. — Т. 4. — Р. 821–829.

6. Пихтильков, С. А. О специальных алгебрах Ли / С. А. Пихтильков // Успехи матем. наук. — 1981. — Т. 36, № 6. — P. 225–226.

7. Биллиг, Ю. В. О гомоморфном образе специальной алгебры Ли / Ю. В. Биллиг // Матем. сборник. — 1988. — Т. 136, № 3. — С. 320–323.

8. Джекобсон, Н. Алгебры Ли / Н. Джекобсон. — М. : Мир, 1964. — 355 с.

9. Бахтурин, Ю. А. Тождества в алгебрах Ли / Ю. А. Бахтурин. — М. : Наука, 1985. — 447 с.

10. Терехова, Ю. А. О теореме Леви для специальных алгебр Ли / Ю. А. Терехова // Алгоритмические проблемы теории групп и полугрупп. Межвузовский сборник научных трудов. — Тула : Изд-во ТГПИ им. Л. Н. Толстого, 1994. — С. 97–103.

11. Херстейн, И. Некоммутативные кольца / И. Херстейн. — М. : Мир, 1972. — 191 с.

12. Пихтильков, С. А. О локально нильпотентном радикале специальных алгебр Ли / С. А. Пихтильков // Фундаментальная и прикладная математика. — 2002. — Т. 8, вып. 3. — С. 769–782.

13. Кучеров, А. А. О гомологическом описании локально нильпотентного радикала для специальных алгебр Ли / А. А. Кучеров, С. А. Пихтильков, О. А. Пихтилькова // Вестник ОГУ. — 2010. — № 9. — С. 40–43.

О статье

Автор: Кучеров А.А.

Год: 2013

Главный редактор

Сергей Александрович
МИРОШНИКОВ

© Электронное периодическое издание: ВЕСТНИК ОГУ on-line (VESTNIK OSU on-line), ISSN on-line 1814-6465
Зарегистрировано в Федеральной службе по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-37678 от 29 сентября 2009 г.
Учредитель: Оренбургский государственный университет (ОГУ)
Главный редактор: С.А. Мирошников
Адрес редакции: 460018, г. Оренбург, проспект Победы, д. 13, к. 2335
Тел./факс: (3532)37-27-78 E-mail: vestnik@mail.osu.ru