Апрель 2015, № 4 (179)

УДК: 621.396, 621.391.1Шевеленко В.Д., Лукоянов В.А. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ АБЕЛЯ ДЛЯ СУММИРОВАНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ПОЛИНОМОВВ настоящее время для спектрального анализа сигналов широко применяются цифровые фильтра на основе цифрового процессора с входным АЦП (аналого-цифровым преобразователем), реализующие алгоритмы обычного или быстрого дискретного преобразования Фурье. Быстродействие цифрового фильтра предопределяет анализируемую ширину спектра частот измеряемого процесса и возможность обработки данных в реальном масштабе времени. Наибольшее быстродействие характерно для цифровых фильтров на основе специализированных процессоров быстрого Фурье-преобразования, содержащих матричные множительные с параллельной конвейерной обработкой данных. Однако, распараллеливание операций вычислений приводит к нелинейному возрастанию объема аппаратуры. Поэтому, несмотря на довольно существенный процесс в повышении быстродействия цифровой элементной базы, скорость вычислений из-за необходимости параллельно-последовательного выполнения сравнительно число умножений возрастает существенно меньше, что и приводит к неэффективному использованию элементной базы. Верхняя граничная частота спектра сигнала, которая может быть проанализирована не превышает нескольких десятков килогерц, при числе точек 1024, и, соответственно, числе гармоник, равном 512. При решении задач фильтрации, требующих большого числа умножений, для увеличения скорости обработки сигнала путем дискретного преобразования Фурье необходим переход к аналоговым и цифро-аналоговым умножителям при максимальном распараллеливании операций кодирования и обработки сигналов, и реализации этих операций по возможности в устройствах. Такая необходимость вызывается и тем, что с расширением анализируемого спектра частот габаритные размеры, ток потребления и стоимость цифровых "Фурье-процессоров" резко возрастает. В данной статье рассмотрена возможность использования преобразования Абеля для суммирования тригонометрических функций. Показаны некоторые из часто встречающихся суммы коэффициентов. Приведены заключения, согласно которым возможно существование таких случаев, при которых использование второй формы записи преобразования Абеля для суммирования тригонометрических функции будет более целесообразным.Ключевые слова: преобразование Абеля, суммируемость рядов, равенство Парсеваля, тригонометрические функции, энергетические и информационные свойства сумм рядов.

Загрузить

Список использованной литературы:

1. Макаревич, О.Б. Цифровые процессоры обработки сигналов на основе БИС / О.Б. Макаревич, Б.Г. Спиридонов // Зарубежная электроника. — 1983. — №1. — С. 3-24.

2. Гельман, М.М. Системные аналого-цифровые преобразователи и процессоры сигналов / М.М. Гельман. — М: Мир, 1999. — 381 с.

3. Барон, С. Введение в теорию суммируемости рядов/ С. Барон. — Таллин: Валгус, 1977. — 280 с.

4. Щурин, В.Б. Преобразование Абеля как инструмент реализации фильтрующего свойства ортонормированного базиса / В.Б. Щурин, В.Д. Шевеленко, К.В. Щурин, В.А. Лукоянов // Современные материалы, техника и технология: материалы Международной научно-практической конференции. — Курск, 2011. — С. 356-360.

О статье

Автор: Шевеленко В.Д.

Год: 2015

Главный редактор

Сергей Александрович
МИРОШНИКОВ

© Электронное периодическое издание: ВЕСТНИК ОГУ on-line (VESTNIK OSU on-line), ISSN on-line 1814-6465
Зарегистрировано в Федеральной службе по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-37678 от 29 сентября 2009 г.
Учредитель: Оренбургский государственный университет (ОГУ)
Главный редактор: С.А. Мирошников
Адрес редакции: 460018, г. Оренбург, проспект Победы, д. 13, к. 2335
Тел./факс: (3532)37-27-78 E-mail: vestnik@mail.osu.ru