Апрель 2015, № 4 (179)

УДК: 517.968.742Кучеренко М.Г., Кучеренко М.А. О ДВУХ ЭВОЛЮЦИОННЫХ МОДЕЛЯХ С НЕЛОКАЛЬНОЙ КВАДРАТИЧНОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮПроизведен анализ свойств двух известных эволюционных математических моделей биофизики и физики конденсированных сред, базирующихся на дифференциальных уравнениях параболического типа. Отмечается, что линеаризация билинейного нелокального члена первой модели позволяет использовать особенности структуры дискретного спектра редуцированного оператора для анализа динамического режима взрывной неустойчивости. Нелокальность второй модели включена в нелинейный оператор Фоккера-Планка, который обеспечивает пространственное структурирование системы даже при отсутствии в ней центров автокатализа. Показано, что обе модели не утрачивают своего смысла и могут быть перенесены без сколь-нибудь существенного изменения их структуры в область методологии образовательных процессов путем замены первоначальных биологических или физических понятий эквивалентными им понятиями теории познания. При удачной трансляции характеристик и параметров общие результаты и выводы эволюционных моделей могут быть использованы при разработке новых стратегий обучения и оригинальных образовательных методик. Ключевые слова: эволюционные модели, процессы генерации-гибели, взрывная неустойчивость, пространственные структуры.

Загрузить

Список использованной литературы:

1. Эбелинг, В. Физика процессов эволюции / В. Эбелинг, А. Энгель, Р. Файстель. М.: Эдиториал УРСС, 2001. 328 с. Ebеling W., Feistel R. Physik der Selbst-Organisation und Evolution.— Berlin: Akademie-Verlag, 1982.

2. Михайлов, А.С. Критические явления в средах с размножением, распадом и диффузией / А.С. Михайлов, И.В. Упоров // Успехи физ. наук. 1984. Т. 144. С. 79–112.

3. Зельдович, Я.Б. Перемежаемость пассивных полей в случайных средах / Я.Б. Зельдович, С.А. Молчанов, А.А. Рузмайкин, Д.Д. Соколов // ЖЭТФ. 1985. Т. 89. С. 2061– 2072.

4. Зельдович, Я.Б. Перемежаемость в случайной среде / Я.Б. Зельдович, С.А. Молчанов, А.А. Рузмайкин, Д.Д. Соколов // Успехи физ. наук. 1987. Т. 152. С. 3– 32.

5. Васильев, В.А. Автоволновые процессы / В.А. Васильев, Ю.М. Романовский, В.Г. Яхно. М.: Наука. Современные проблемы физики, 1987.

6. Мартинсон, Л.К. Дифференциальные уравнения математической физики / Л.К. Мартинсон, Ю.И. Малов. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. 368 с.

7. Колмогоров, А.Н. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества, и его применение к одной биологической проблеме / А.Н. Колмогоров, И.Г. Петровский, Н.С. Пискунов // Бюллетень МГУ. Серия "Математика и механика". 1937. Т. 1. С. 1–26.

8. Ablowitz, M.J. Explicit solutions of Fisher’s equation for a special wave speed / M.J. Ablowitz, A. Zeppetella // Bull. Math. Biology. 1979. Vol. 41. P. 835–840.

9. Fisher, R.A. The wave of advance of advantageous genes / R.A. Fisher // Annals of Eugenics. 1937. Vol. 7. P. 355–369.

10. Кучеренко, М.Г. Кинетика статического нелинейного самотушения люминесценции в коллоидных системах / М.Г. Кучеренко // Коллоидный журнал. 1998. Т.60. № 3. С. 398–406. Kucherenko M.G. Kinetics of the static nonlinear self-quenching of luminescence in colloidal systems // Coll. J. 1998. V.60, № 3. P. 347–355.

11. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. М.: МГУ, 1997.

12. Лифшиц, И.М. Введение в теорию неупорядоченных систем / И.М. Лифшиц, С.А. Гредескул, Л.А. Пастур М.: Наука, 1982.

13. Сугаков, В.И. Сверхрешетки экситонной плотности / В.И. Сугаков // Физика твердого тела. 1986. Т. 28, № 8. С. 411–415.

14. Извеков, С.В. Индуцированные светом диссипативные свехрешетки плотности экситонов и вектора поляризации в молекулярных кристаллах с примесями / С.В. Извеков, В.И. Сугаков // Физика твердого тела. 1992. Т. 34, № 1. С. 103–107.

15. Кучеренко, М.Г. Эволюция плотности когнитивного поля в пространстве понятий / М.Г. Кучеренко, М.А. Кучеренко // Университетский комплекс как регион. центр образования, науки и культуры [Электронный ресурс]: материалы Всеросс.

науч.-метод. конф. (c междунар. участием); Оренбург. гос. ун-т. – Оренбург: ОГУ, 2015. – С. 1076–1083.

16. Чернавский, А.С. Синергетика и информация. Динамическая теория информации. Серия "Синергетика: от прошлого к будущему" / А.С. Чернавский // УРСС. М., 2004. 288 с.

О статье

Авторы: Кучеренко М.Г., Кучеренко М.А.

Год: 2015

Главный редактор

Сергей Александрович
МИРОШНИКОВ

© Электронное периодическое издание: ВЕСТНИК ОГУ on-line (VESTNIK OSU on-line), ISSN on-line 1814-6465
Зарегистрировано в Федеральной службе по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-37678 от 29 сентября 2009 г.
Учредитель: Оренбургский государственный университет (ОГУ)
Главный редактор: С.А. Мирошников
Адрес редакции: 460018, г. Оренбург, проспект Победы, д. 13, к. 2335
Тел./факс: (3532)37-27-78 E-mail: vestnik@mail.osu.ru