Август 2015, № 8 (183)

УДК: 330.4:519.224:004.457Шепель В.Н., Акимов С.С. МЕТОДЫ РАЗЛИЧЕНИЯ СИММЕТРИЧНЫХ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ (НА ПРИМЕРЕ НОРМАЛЬНОГО И ЛОГИСТИЧЕСКОГО ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ)Одна из основных задач математической статистики — это всестороннее изучение и анализ данных. При этом широко известно, что исчерпывающей характеристикой любого массива данных является закон распределения, которому данный массив подчиняется. Существует достаточно большое количество различных методов определения закона распределения, опираясь исключительно на массив данных. Вместе с тем необходимо отметить, что все эти методы носят лишь приближенный характер. При этом стоит отметить, что некоторые законы распределения имеют достаточно сходные характеристики, что затрудняет процесс их идентификации. Одной из таких характеристик является симметрия. Основная цель исследования — сравнение методов идентификации для симметричных законов распределения. В статье рассматриваются четыре известных метода идентификации закона распределения вероятности: критерий согласия Колмогорова, коэффициент эксцесса, оценка Хилла и метод отношений. В качестве законов распределения использовались логистическое и нормальное распределение, наиболее близкие симметричные законы. Исследования проведены в лаборатории кафедры управления и информатики в технических системах Оренбургского государственного университета. Для получения необходимых массивов данных использовался генератор случайных чисел программы MathCad 15. Для проверки было сгенерировано 800 распределений (400 подчиняющихся логистическому закону и 400 — нормальному; N = 100). Для достоверности оценки параметры распределений оставались неизменными. Было определено, что наиболее сильным методом является критерий Колмогорова. Кроме того, изучались различные сочетания предлагаемых методов. При исследовании сочетаний выявлено, что наиболее результативным является применение пары "критерий согласия Колмогорова — метод отношений". Все остальные пары методов дают больший процент ошибок.Ключевые слова: логистическое распределение, нормальное распределение, методы различения, комбинация методов.

Загрузить

Список использованной литературы:

1. Шепель В.Н., Акимов с.С. Определение плотности вероятности данных в прикладных исследованиях. — Современные информационные технологии в науке, образовании и практике. — Материалы XI Всероссийской научно-практической конференции. — Оренбургский государственный университет. — Оренбург. — 2014. с. 223-226.

2. Айвазян с. А., Мхитарян В. с. Прикладная статистика. Основы эконометрики (в 2 -х т.) Теория вероятностей и прикладная статистика — М.: Юнити-Дана, 2007, -656 с.

3. Акимов с.С. Оценка методов восстановления законов распределения вероятности и обоснование предпочтения на основании некоторых свойств эмпирического массива данных. — Актуальные вопросы современной науки. — 2014. — №31. с. 139-150.

4. Акимов с.С. Методы решения задачи восстановления плотности вероятности по выборке из генеральной совокупности. — Естественные и математические науки в современном мире: сб. ст. по материалам XIV междунар. науч.-практ. конф. №1 (13). Новосибирск: Изд. "СибАК", 2014. с. 29-35.

5. Айвазян с.А. Различение близких гипотез о виде плотности распределения в схеме обобщенного последовательного критерия. — Теория вероятностей и ее применения, 1965, т. X, №4.

6. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. — М.: Наука, 1979.

7. D'Agostino R. B., Pearson E. S. A further development of test departure from normality. — Biometrika, 1973, 60, №3 — p. 613-622.

8. Орлов А. И. Типовые ошибки при вхождении в прикладную статистику. — [Электронный ресурс]. — Режим доступа: URL: http://forum.orlovs.pp.ru/viewtopic.php?t=97 (заглавие с экрана).

9. Дубнер П.Н. Вычисление прямых и обратных функций распределения. // Статистика и стохастические системы, вып. 15, Изд-во МГУ, 1971.

10. Лемешко Б. Ю., Лемешко с. Б. Сравнительный анализ критериев проверки отклонения распределения от нормального закона // Метрология. 2005. №2. с. 3–24.

11. Большев Л.Н. Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука.1983.

12. Пустыльник Е.И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений [Текст] / Е.И. Пустыльник — "Наука", М, 1968. — 288 с.

13. Гуда А.Н. Модели оценки параметров телекоммуникационного трафика в автоматизированных информационно-управляющих системах / А.Н. Гуда, М.А. Бутакова, Н.А. Москат // Вопросы современной науки и практики. Ун-т им. В.И. Вернадского. — 2010. — №4–6(29). — с. 71–87.

14. Шепель В.Н. Использование оценки Хилла для различения законов распределения вероятности [Текст] / Шепель В. Н., Акимов с. с. // Вестник Оренбургского государственного университета. — 2014. — №1, январь. — с. 75-78.

15. Акимов с.С. Проблема выбора метода восстановления закона распределения вероятности. — Международный научно-исследовательский журнал. — 2014. — №1-3 (20). с. 5-8.

О статье

Авторы: Шепель В.Н., Акимов С.С.

Год: 2015

Главный редактор

Сергей Александрович
МИРОШНИКОВ

© Электронное периодическое издание: ВЕСТНИК ОГУ on-line (VESTNIK OSU on-line), ISSN on-line 1814-6465
Зарегистрировано в Федеральной службе по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-37678 от 29 сентября 2009 г.
Учредитель: Оренбургский государственный университет (ОГУ)
Главный редактор: С.А. Мирошников
Адрес редакции: 460018, г. Оренбург, проспект Победы, д. 13, к. 2335
Тел./факс: (3532)37-27-78 E-mail: vestnik@mail.osu.ru