Вестник On-line
Оренбургский государственный университет 29 марта 2024   RU/EN
Рубрики Вестника
Педагогика
Психология
Другие

Поиск
Vak
Антиплагиат
Orcid
Viniti
ЭБС Лань
Rsl
Лицензия Creative Commons

Рустанов А.Р.

Сентябрь 2015, № 9 (184)

УДК: 514.76Герасименко С.А., Рустанов А.Р., Щипкова Н.Н. АНАЛОГИ ТОЖДЕСТВ ГРЕЯ ДЛЯ ТЕНЗОРА КОНГАРМОНИЧЕСКОЙ КРИВИЗНЫ АС-МНОГООБРАЗИЙ КЛАССА C11Основной целью работы является изучение геометрии тензора конгармонической кривизны АС-многообразий класса C11. С этой целью решаются следующие две задачи: 1) получить контактные аналоги тождеств Грея для тензора конгармонической кривизны, введенного в рассмотрение Иши; 2) на основе этих тождеств выделить и изучить подклассы АС-многообразий класса C11. В работе определены три класса почти контактных метрических многообразий класса C11, названных GK1-, GK2- и GK3-многообразиями. В теореме 1 получены условия на компоненты тензора конгармонической кривизны на пространстве присоединенной G-структуры, при которых почти контактная метрическая структура класса C11 принадлежит выделенным классам. В теореме 2 доказано, что АС-многообразие класса C11 является GK3-многообразием и GK2-многообразием. В теореме 3 доказано, что АС-многообразие класса C11, являющееся GK1-многообразием, является многообразием Эйнштейна с космологической константой. В частности, в случае полноты и связности оно компактно и имеет конечную фундаментальную группу. И, наконец, в теореме 4 доказано, что АС-многообразие класса C11 размерности больше 5 является GK1-многообразием тогда и только тогда, когда оно является Риччи-плоским многообразием.
Ключевые слова: тождества Грея, тензор Римана-Кристоффеля, тензор Риччи, тензор конгармонической кривизны.

Сентябрь 2015, № 9 (184)

УДК: 514.76Рустанов А.Р., Герасименко С.А., Щипкова Н.Н. ГЕОМЕТРИЯ ТЕНЗОРА КОНГАРМОНИЧЕСКОЙ КРИВИЗНЫ АС-МНОГООБРАЗИЙ КЛАССА C11 Основной целью работы является изучение геометрии тензора конгармонической кривизны почти контактных метрических многообразий класса C11. С этой целью решены следующие задачи: 1) подсчитать основные существенные компоненты тензора конгармонической кривизны на пространстве присоединенной G-структуры; 2) исследовать конгармонически плоские многообразия класса C11; 3) получить тождества, которым удовлетворяет тензор конгармонической кривизны АС-многообразий класса C11; 4) выделить и изучить некоторые подклассы АС-многообразий класса C11 по дифференциально-геометрическим инвариантам второго порядка. В работе решены эти задачи. Доказаны следующие теоремы. Теорема 1: конгармонически плоское АС-многообразие класса C11 является риччи-плоским многообразием. Теорема 2: конгармонически плоское АС-многообразие класса C11 является многообразием Эйнштейна. Теорема 3: конгармонически плоское АС-многообразие класса C11 является плоским многообразием. Теорема 4: АС-многообразие класса C11 является многообразием класса K1 тогда и только тогда, когда АС-многообразие класса C11 является риччи-плоским многообразием. Теорема 5: АС-многообразие класса C11 является многообразием класса K2 тогда и только тогда, когда АС-многообразие класса C11 является риччи-плоским многообразием. Теорема 6: АС-многообразие класса C11 является многообразием класса K3 тогда и только тогда, когда АС-многообразие класса C11 является плоским многообразием. Теорема 7: АС-многообразие класса C11, являющееся многообразием класса K4, является многообразием Эйнштейна с космологической константой. В частности, в случае полноты и связности оно компактно и имеет конечную фундаментальную группу. Теорема 8: АС-многообразие класса C11 размерности больше 5 является K4-многообразием тогда и только тогда, когда оно является риччи-плоским многообразием.
Ключевые слова: тензор римановой кривизны, тензор Риччи, тензор конгармонической кривизны, конгармонически плоское многообразие, плоское многообразие.

Апрель 2015, № 4 (179)

УДК: 514.76Рустанов А.Р., Казакова О.Н., Харитонова С.В. АКСИОМА Ф-ГОЛОМОРФНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ ДЛЯ НОРМАЛЬНЫХ LCACS-МНОГООБРАЗИЙПочти контактные метрические структуры обладают богатой геометрией, а также многочисленными приложениями в различных областях математики и теоретической физики. Достаточно важным аспектом почти контактной геометрии является изучение почти контактных многообразий, удовлетворяющих аксиоме Ф-голоморфных плоскостей. В работе получены условия, при которых нормальное локально конформно почти косимплектическое многообразие удовлетворяет аксиоме Ф-голоморфных плоскостей.
Ключевые слова: аксиома Ф-голоморфных плоскостей, почти контактные структуры, локально конформные структуры.

Март 2015, № 3 (178)

УДК: 514.76Рустанов А.Р., Харитонова С.В., Казакова О.Н. О ДВУХ КЛАССАХ ПОЧТИ C (λ)-МНОГООБРАЗИЙПочти контактные метрические многообразия обладают богатой дифференциально-геометрической структурой. Исследование почти C(λ)-многообразий в своих работах начали Д. Янсен и Л. Ванхекке. Тензор кривизны имеет определяющее значение для почти C(λ)-многообразий, а тождества кривизны, которым удовлетворяет этот тензор, очень важны для понимания дифференциально-геометрических свойств почти C(λ)-многообразий. Полученные в данной статье тождества, выражающие дополнительные свойства симметрии тензора римановой кривизны почти C(λ)-многообразий, позволяют решить актуальную задачу классификации почти C(λ)-многообразий, а именно, выделить классы класса CR1 и CR2 почти C(λ)-многообразий.
Ключевые слова: почти C(λ)-многообразия, косимплектические многообразия, C(λ)-многообразия, тензор римановой кривизны, сасакиево многообразие, многообразие Кенмоцу.

2014, № 9 (170)

УДК: 514.76Рустанов А.Р., Щипкова Н.Н. ГЕОМЕТРИЯ ТЕНЗОРА КОНЦИРКУЛЯРНОЙ КРИВИЗНЫ АС-МНОГООБРАЗИЙ КЛАССА С11В работе рассматриваются вопросы геометрии тензора конциркулярной кривизны АС-многообразий класса С11. Подсчитаны его компоненты на пространстве присоединенной G-структуры, получены тождества, которым удовлетворяет тензор конциркулярной кривизны. На основе полученных тождеств выделены некоторые подклассы и получены локальные характеризации выделенных классов.
Ключевые слова: пространство присоединенной G-структуры, тензор конциркулярной кривизны, конциркулярно плоские многообразия, дополнительные тождества конциркулярной кривизны.

2013, № 1 (150)

УДК: 514.76Рустанов А.Р., Щипкова Н.Н. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ПОЧТИ КОНТАКТНЫХ МЕТРИЧЕСКИХ МНОГООБРАЗИЙ КЛАССА NС11В работе рассматривается новый класс почти контактных метрических многообразий, обобщающий класс АС-многообразий класса С11 в классификации Чинья и Гонзалеза. Получена полная группа структурных уравнений NC11-многообразий, и на их основе подсчитаны компоненты тензора Римана-Кристоффеля, тензора Риччи и вычислена скалярная кривизна. Получены свойства NC11-многообразий и некоторые тождества тензора римановой кривизны.
Ключевые слова: почти контактное метрическое многообразие, тензор римановой кривизны, тензор Риччи, тензор Ф-голоморфной секционной кривизны, косимплектическое многообразие.

2011, № 6

УДК: 514.76Рустанов А.Р., Щипкова Н.Н. ТОЖДЕСТВА КРИВИЗНЫ МНОГООБРАЗИЙ КЛАССА С11В статье рассматриваются АС-многообразия класса С11, обобщающие класс косимплектических многообразий. Получены тождества кривизны данного класса многообразий. И, как следствие, получено выражение тензора Ф-голоморфной секционной кривизны через тензор Римана — Кристоффеля.
Ключевые слова: почти контактное метрическое многообразие, косимплектическое многообразие, тензор кривизны, тензор Ф-голоморфной секционной кривизны.

2010, № 9

УДК: 514.76Рустанов А.Р., Щипкова Н.Н. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ ПОЧТИ КОНТАКТНЫХ МЕТРИЧЕСКИХ МНОГООБРАЗИЙ КЛАССА С11В работе рассматривается новый класс почти контактных метрических многообразий, обобщающий класс косимплектических многообразий. Получена полная классификация АС-многообразий класса С11 постоянной Ф-голоморфной секционной кривизны.
Ключевые слова: почти контактное метрическое многообразие, косимплектическое многообразие, тензор голоморфной секционной кривизны.


Главный редактор
Сергей Александрович
МИРОШНИКОВ

Crossref
Cyberleninka
Doi
Europeanlibrary
Googleacademy
scienceindex
worldcat
© Электронное периодическое издание: ВЕСТНИК ОГУ on-line (VESTNIK OSU on-line), ISSN on-line 1814-6465
Зарегистрировано в Федеральной службе по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-37678 от 29 сентября 2009 г.
Учредитель: Оренбургский государственный университет (ОГУ)
Главный редактор: С.А. Мирошников
Адрес редакции: 460018, г. Оренбург, проспект Победы, д. 13, к. 2335
Тел./факс: (3532)37-27-78 E-mail: vestnik@mail.osu.ru
1999–2024 © ЦИТ ОГУ